Question

（16分）如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行，从y轴上的M（0、H、0）点无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N（l、0、b）点（l>0，b>0）。若撤去磁场则小球落在xOz平面的P（l、0、0）点。已知重力加速度为g。

   

（1）已知磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；

（2）求出电场强度的大小；

（3）求出小球落至N点时的速率。

Answer 1

解析：

（1）用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向。 （4分）

（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，

小球自由下落，有H=gt²/2（1分）

小球沿x轴方向只受电场力作用，F_e=qE（1分）

小球沿x轴的位移为l=at²/2（1分）

小球沿x轴方向的加速度为a=F_e/m（1分）

联立求解，得E=mgl/qH． （2分）

（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛伦兹力不做功．电场力做功为：W_e=qEl，（1分）

重力做功为W_G=mgH（1分）

设落到N点时速度大小为v，根据动能定理得，（2分）

解得（2分）