Question

用图中所示的电路测定未知电阻R_x的值，图中电源的电动势E未知，电源内阻r与电流表的内阻R_A均可忽略不计，R为电阻箱．
（1）要测得R_x的值，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式；
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测R_X时，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式；
（3）若电源内阻r不可忽略，能否应用此电路测量R_x．

Answer 1

（1）对所给的电路运用闭合电路欧姆定律，则有：E=I（R+R_x+R_A+r）
在R_A+r，可忽略不计时，为E=I（R+R_x）
未知E与Rx，故需要两个方程，
即E=I₁（R₁+R_x）
E=I₂（R₂+R_x）
从而解得R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

因此R至少取两个不同的数值，就可以求出R_x的值．
（2）电流表盘上刻度是均匀的，故指针偏转角与通过电流成正比，
设为I=kθ，由此关系，
在R_A、r可忽略不计时，可得Rx表达式为
Rx=

kθ2R2-kθ1R1

kθ1kθ2

=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

同样可得出只需要两个具体的R值，加上测得两个角度，即可求解．
（3）设R_A+r，不可忽略不计时，同样分别用R₁与R₂测量两次，则有
E=I₁（R₁+R_x+R_A+r）
E=I₂（R₂+R_x+R_A+r）
解得：Rx=

I2R2-I1R1

I1-I2

-RA-r
可知，求得的只是R_x+R_A+r总电阻，只要R_A、r中有一个不可忽略，就无法测出R_x的值，测出的只是R_x+R_A+r的电阻．
答：（1）要测得R_x的值，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

；
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测R_X时，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式为R_x=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

；
（3）若电源内阻r不可忽略，不能应用此电路测量R_x．