Question

半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数μ=

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，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．试求：
（1）该星球的质量大约是多少？
（2）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）

Answer 1

分析：（1）由图可知，读出力的大小的大小．分前后两个1s时间进行研究，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立解出重力加速度；物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量．
（2）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．

解答：解：（1）设星球表面的重力加速度为g．
小物块在力F₁=20N作用过程中有：F₁-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
1s末速度为 v=a₁t₁
小物块在力F₂=4N作用过程中有：F₂+mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
且有 v=a₂t₂
联立以上四式，解得 g=8m/s²
由G

Mm

R2

=mg
得 M=

gR2

G

=

8×(4500×103)2

6.67×10-11

kg=2.4×10²⁴kg
（2）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，物体的最小速度为v′，必须满足：mg=m

v′2

R

得v′=

gR

=

8×4500×103

=6×10³m/=6.0km/s
答：
（1）该星球的质量大约是2.4×10²⁴kg．
（2）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度．

点评：本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．