Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy内有一等腰直角三角形，其顶点坐标分别为(0,0)，(0,d)，(d,0)，三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从等腰直角三角形的斜边射出，不计粒子重力。

（1）求P点坐标。

（2）若改变P点纵坐标，使粒子由P点静止释放后能沿垂直于等腰直角三角形斜边的方向射出磁场，求P点坐标及粒子射出磁场前的运动时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R0

运动轨迹如图甲所示，则由几何关系可知

解得

由牛顿第二定律得

设P点的坐标为，由动能定理得

解得

则P点坐标为

（2）要使粒子由P点静止释放后能沿垂直于三角形斜边的方向射出磁场，如图乙所示，则粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足

d=(2n+l)R（n=0,1,2,…． ）

由牛顿第二定律得

设P点的坐标为（0,-y），由动能定理得

解得

则P点坐标为

设粒子在电场中的加速度大小为a，则

qE=ma

粒子在电场中每单程的运动时间为t0，则

粒子在电场中运动的总时间

（n=0,1,2,…）

解得

粒子在磁场中做圆周运动的周期

粒子在磁场中运动的总时间

解得

粒子射出磁场前运动的总时间