Question

（2012?宝山区一模）如图所示，倾角θ为37°的粗糙斜面被固定在水平地面上，质量为 12.5kg的物块，在沿平行于斜面向上的拉力F作用下从斜面的底端由静止开始运动，力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑1.2s后，速度减为零，已知F=200N．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数．
（2）物体在斜面上能够通过的路程．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后的加速度的表达式，再根据运动学基本公式列式即可求解动摩擦因数；
（2）根据第一问的表达式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，根据位移时间公式求出上升的总位移，再根据条件判断物体速度为零后能否保持静止，若不能则要返回出发点．

解答：解：（1）力F作用时，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ①
撤去F后，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂    ②
又因为a₁t₁=a₂t₂          ③
由①②③解得：μ=0.5
（2）根据①式得：a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=6m/s²
根据①式得：a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=10m/s²
根据匀变速直线运动位移时间公式得：
上升的位移为：s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²=19.2m
因为mgsinθ＞μmgcosθ
所以物体速度等于零后又返回到出发点，
所以物体在斜面上能够通过的路程l=2s=38.4m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5．
（2）物体在斜面上能够通过的路程为38.4m．

点评：本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，注意mgsinθ＞μmgcosθ，物体速度等于零后又返回到出发点，难度适中．