如图所示.为“高分一号与北斗导航系统两颗卫星“G1 和“G2 在空中某一面内运动的示意图．“北斗系统中两颗卫星“G1 和“G2 以及“高分一号卫星均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1 和“G2 的轨道半径为r.某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A.B两位置.“高分一号卫星在C位置．若卫星均沿顺时针运行.地球表面处� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图所示，为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星“G₁”和“G₂”在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₂”以及“高分一号”卫星均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G₁”和“G₂”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”卫星在C位置．若卫星均沿顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球的半径为R，∠AOB=60°，不计卫星间的相互作用力．则以下中说法正确的是（　　）

	A．	卫星“G₁”和“G₂”的加速度大小相等均为$\frac{R}{r}g$
	B．	如果需要调动“高分一号”卫星快速到达B位置的正下方，必须对其加速
	C．	卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
	D．	“高分一号”卫星是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度降低，绕行速度减小，机械能减少

分析 A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR²．求卫星的加速度大小．
B、“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长．
C、根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小．

解答解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以卫星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A错误．
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正确．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能减小．故D错误．
故选：C

点评解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$=ma黄金代换式GM=gR²，难度适中．

练习册系列答案

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	A．	若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3m/s²
	B．	若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7m/s²
	C．	若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s²，绝缘板仍静止
	D．	若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s²，绝缘板的加速度为2m/s²

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8．

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	A．	小球的机械能守恒		B．	小球、弹簧组成的系统机械能守恒
	C．	小球的动能一直增大		D．	小球的机械能一直减小

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	A．	弹簧测力计对小球的拉力就是小球所受的重力
	B．	弹簧测力计对小球的拉力的大小等于小球的所受重力的大小
	C．	小球所受拉力的施力物体是地球
	D．	小球所受重力的施力物体是弹簧测力计

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（1）该物体的加速度为0.740m/s²．
（2）第3个计数点与第2个计数点的距离约为4.36cm．
（3）打第2个计数点时该物体的速度为0.399m/s．