Question

【题目】1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；

(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；

(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子，在时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）

Answer 1

【答案】（1）；（2），见解析；（3）

【解析】

（1）由洛伦兹力提供向心力得

粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数

周期

粒子在磁场中运动的时间

一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间

（2）对α粒子，由速度

得其最大动能为

对氘核，最大动能为

若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有

解得，即磁感应强度需增大为原来的倍

高频交流电源的原来周期

故

由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的

（3）对粒子分析，其在磁场中的周期

每次加速偏移的时间差为

加速次数

所以获得的最大动能