Question

7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端以加速度a=2m/s²匀加速地拉到顶端，斜面长是4m．g取10m/s²，不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求：
（1）这一过程中人拉绳子的力做的功和物体所受重力做的功；
（2）料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出拉力的大小，再根据W=Fs求出拉力做的功．根据W_G=-mgh求出重力做的功．
（2）根据动能定理求出料车到斜面顶端时的速度，再求克服重力做功的瞬时功率．

解答 解：（1）设绳子的拉力大小为F．根据牛顿第二定律得：2F-mgsin30°=ma
代入数据解得：F=350N
则人拉绳子的力做的功为：W_F=F•2s=350×2×4J=2800J
0.5体所受重力做的功为：W_G=-mgssin30°=-100×10×4×0.5J=-800J
（2）设料车到斜面顶端时速度为v，根据动能定理得：W_F+W_G=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：v=4m/s
料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率为：
P=mgvsin30°=2000W
答：（1）这一过程中人拉绳子的力做的功是2800J，物体所受重力做的功是-800J；
（2）料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率是2000W．

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求解力，以及知道总功等于各力做功的代数和；同时注意拉力的位移为料车位移的2倍．