Question

（2008?阳江一模）2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．

Answer 1

分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．

解答：解：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
T=

t

n

①
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
 G?

Mm

r2

=mr?

4π2

T2

②
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
G?

Mm

R2

=mg③
 r=R+h④
由①②③④解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
②由线速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

∴v=

3	2πngR2 t

答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率是

3	2πngR2 t

．

点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．