Question

7．空间某区域内有场强为E的匀强电场，如图所示，电场的边界MN和PQ是间距为d的两平行平面、电场方向第一次是垂直于MN指向PQ；第二次是与MN平行，两种情况下，一个电量为q的带正电质点（不计重力）以恒定的初速度垂直于MN界面进入匀强电场，质点从PQ界面穿出电场时的动能相等，则带电质点进入电场时的初动能为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$qEd
• B． $\frac{1}{2}$qEd
• C． qEd
• D． 2qEd

Answer 1

分析 当电场方向垂直于MN指向PQ时和当电场方向与MN平行时，分别由动能定理建立等式，因为初速度相同，质点从PQ界面穿出电场时的动能相等，所以有y=d；当电场方向与MN平行时，带电质点进入电场后做类平抛运动，在由规律列式求解．

解答 解：当电场方向垂直于MN指向PQ时，由动能定理可得：qEy=E_KN-E_KQ，
当电场方向与MN平行时，由动能定理可得：qEd=E_KN-E_KQ，
由题意知，初速度相同，质点从PQ界面穿出电场时的动能相等，由此可得y=d，
当电场方向与MN平行时，带电质点进入电场后做类平抛运动，
竖直方向上有：y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
水平方向上有：d=v₀t，
所以初动能为：E_K0=$\frac{1}{2}$mv₀²，
联立以上各式解得：E_K0=$\frac{1}{4}$qEd．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，解答此题的关键是分析带电粒子的运动性质，熟练地运用动能定理和类平抛运动规律建立方程求解．