Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取。求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1），  （2）

试题分析：（1）小滑块从A到D的过程，由动能定理得：
在D点由牛顿第二定律有：
解得：
取点（0.50m,0）和（1.00m,5.0N）代入上式得：，。
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如下图所示）

设在D点速度为，有：， ，得到：。
当滑块在D点时，轨道对其压力为0有最小速度，有：，得：
由于，所以H存在，从A到D的过程，由动能定理得：
解得：