Question

【题目】相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为=1kg的金属棒ab和质量为=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为=0.75，两棒总电阻为1.8，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。

（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中，两金属棒产生的总焦耳热；

（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。

Answer 1

【答案】（1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．

（2） B＝1.2T （3）

（4） fcd随时间变化的图像如图所示

【解析】

(1)据右手定则判断ab棒中的电流方向，据左手定则判断cd棒受到的安培力方向；

(2) ab棒从静止开始，沿导轨匀加速运动，由运动学公式求出速度与时间关系，再据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等求出外力F与时间的表达式，对照图象，求得磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

(3)据运动学公式，求得2s内ab棒的位移、2s末ab棒的速度，再据动能定理求得2s内ab棒所受安培力做的功，最后据电路焦耳热与安培力做功关系，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

(4)对cd受力分析，求出cd加速度为零时，对应的安培力(电流)；从而求得cd加速度为零时，回路中的电动势(ab棒的速度)；最终求得对应的时间。对cd的运动过程cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。cd棒先受滑动摩擦力最后受静摩擦力，定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象。

(1)开始时，拉力大于重力，则ab棒向上运动，据右手定则，ab棒中的电流方向向左（b→a）

cd棒中电流由c→d，据左手定则判断，cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里

(2) ab棒从静止开始，沿导轨匀加速运动，经过时间t，金属棒ab的速率

此时，回路中的感应电流

对金属棒ab，由牛顿第二定律得

整理得：

在图线上取两点：

代入上式得 B＝1.2T

(3) 在2s末金属棒ab的速率

2s内ab棒的位移

对这一过程，由动能定理得：

又

联立解得

(4) cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

当cd棒速度达到最大时，有

又、、 、

整理解得

cd棒先受滑动摩擦力后受静摩擦力，则cd棒所受摩擦力随时间变化的图象如图：