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    20．一质量为M=1.99kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一个以初速度v0水平向左飞来的子弹击中，设子弹的质量m=0.01kg，子弹射中木块并留在物块中（子弹与木块相对运动的时间极短），如图所示，地面观察着记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，求：
    （1）物块与传送带间的动摩擦系数；
    （2）子弹的初速度v0的大小；
    （3）计算因物块与传送带相对滑动过程的摩擦生热Q．

    分析 （1）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
    （2）根据动量守恒定律即可求出子弹的初速度；
    （3）从v-t图象看出，物块最后随传送带一起向右做匀速运动速度为v=2.0 m/s．所以，传送带的速度方向向右，其速度为v0=2.0 m/s． 
    为了求出由于摩擦产生的内能，必须得到由于摩擦物体与传送带之间相对的路程，本题应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．摩擦力与相对路程的乘积即为产生的内能．

    解答 解：（1）由速度图象得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为：
    $a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
    由牛顿第二定律得滑动摩擦力为：
    f=（M+m）a，
    其中：f=μFN，FN=（M+m）g     
    所以：a=μg
    得到物块与传送带间的动摩擦因数为：
    $μ=\frac{a}{g}=\frac{2.0}{10}=0.2$
    （2）从v-t图象看出，物块被击穿后子弹射物块后的共同速度v=-4m/s，然后一起先向左减速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，其速度为：v传=2.0 m/s．   
    子弹与物块相互作用的过程中，子弹与物块组成的系统的动量守恒，由动量守恒定律得：Mv传-mv0=（m+M）v 
    代入数据得：v0=1198m/s
    （3）物块相对传送带滑动的时间t=3s时间内传送带的位移为：
    x1=v传t     
    物块的位移为：
    x2=vt+$\frac{1}{2}a{t^2}$
    物块相对传送带滑行的路程为：
    s相对=x1-x2=9m  
    所以转化的内能为：
    Q=fs相对  
    代入数据联立得：Q=36J
    答：（1）物块与传送带间的动摩擦系数是0.2；
    （2）子弹的初速度v0的大小是1198m/s；
    （3）计算因物块与传送带相对滑动过程的摩擦生热是36J．

    点评 本题借助传送带模型考查了功能关系，匀变速直线运动规律，摩擦因数，牛顿第二定律、动量守恒定律等知识点，综合性很强，是一道难度大的它们．解题的关键是正确认识匀变速直线运动的V-t图象．

    练习册系列答案
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    7．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电荷位于原点O，a、b是它们的连线延长线上的两点．其中b点与0点相距3L．现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
    A．Q2带正电且电荷量小于Q1
    B．b点的场强一定为零
    C．a点的电势比b点的电势低
    D．粒子在a点的电势能比b点的电势能大

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    8．以下关于热运动的说法正确的是（　　）
    A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
    B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
    C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
    D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．有两个大小相等的共点力F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（　　）
    A．2FB．0C．FD．$\frac{F}{2}$

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    15．如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x＜0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）．一质子从点P（-$\sqrt{3}$d，-$\frac{d}{2}$）处以速度v0沿x轴正方向运动，t=0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场．磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向．已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计．
    （1）求质子刚进入磁场时的速度大小和方向；
    （2）若质子在0～$\frac{T}{2}$时间内从y轴飞出磁场，求磁感应强度B的最小值；
    （3）若质子从点M（d，0）处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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    123456
    R（Ω）100.050.025.016.712.59.1
    $\frac{1}{R}$（Ω-1）0.010.020.040.060.080.11
    U（V）1.200.950.740.600.500.40
    $\frac{1}{U}$（V-1）0.831.051.351.682.002.50
    （2）将电阻箱R和电压表V并联后接在两表笔a、b上，改变电阻箱R的阻值，记录6组电压表和电阻箱的示数U和R，再将$\frac{1}{U}$和$\frac{1}{R}$的值填写在表格中，把第3、5组数据的对应点在如图2的坐标系中补充标出，并作出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图线．
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