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6.自动称米机已在许多粮食加工厂广泛使用.有人认为:因米流落到容器中时有向下的冲力而导致装的分量不足;也有人则认为:当预定米的质量数满足时,自动装置即刻切断米流时,此刻尚有一些米仍在空中,这些米是多装袋的.因而双方争执起来,究竟哪种说法对呢?

分析 切断米流时,容器中有一部分米的质量为m1,空中有一部分的米,刚落到静止的米堆上的一部分米的质量为△m,它对静止的米的冲击力为F,由动量定理分析即可.

解答 解:设米流的流量为d(kg/s)它是恒定的,关闭阀门就可以在出口处切断米流.
若切断米流时,容器中的那部分米的质量为m1,空中的米的质量为m2,刚落到静止的米堆上的一部分米的质量为△m,它对静止的米的冲击力为F.
刚切断米流时,称米机的读数为:${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$,最终称米机的读数为:M2=m1+m2+△m
取△m为研究对象,在△t时间内,则:△m=d•△t
设△m落到米堆前的速度为v,经过时间△t静止,其受力如图,根据动量定理得:

(F′-△mg)△t=0-(-△mv)
设米从出口到盛米的容器中米的表面的时间为t,则:
m2=d•t
v=gt
联立得:dv=m2g,
所以:F′=m2g+△mg
根据牛顿第三定律:F=F′
所以切断米流时,称米机的读数:${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$=m1+m2+△m=M2
可见,双方的说法都不正确,自动称米机是准确的,不存在谁划算谁不划算的问题.
答:双方的说法都不正确,自动称米机是准确的,不存在谁划算谁不划算的问题.

点评 该题属于动量定理在日常生活中的应用,解答的关键是根据动量定理,分析空中的米对秤的作用.

练习册系列答案
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当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域,(运动过程ab棒始终保持水平)电压传感器检测到U-t关系如图(乙)所示.

(1)求ab释放时距MN距离x;
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