Question

15．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用细绳栓在铁钉B上 （细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上．t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，每次细绳碰到钉子均无机械能损失．在0≤t≤10时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）

• A． t=10s时刻细绳第二次碰到钉子
• B． t=11s时刻细绳第二次碰到钉子
• C． t=11.5s时刻细绳拉力大小为7.5N
• D． 细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s

Answer 1

分析 给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在整个过程中小球的线速度大小不变，6s末绳子的拉力发生变化，是因为做圆周运动的半径发生变化．

解答 解：A、B、0～6s内绳子的拉力不变，知F₁=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，6～10s内拉力大小不变，知${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{l′}$，因为F₂=$\frac{6}{5}{F}_{1}$，则l′=$\frac{5}{6}l$，两钉子之间的间距△x=$l-\frac{5}{6}l=\frac{1}{6}l$，0-6s的转动半径和第一次碰到钉子与第二次碰到钉子过程的转动半径之比为6：5，故时间之比为6：5，故第二过程的时间为$\frac{5}{6}×6s=5s$，故t=11s时刻细绳第二次碰到钉子，故A错误，B正确；
C、t=11.5s时刻的转动半径为：l-2×$\frac{1}{6}l$=$\frac{2}{3}l$；拉力${F}_{3}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=$\frac{3}{2}{F}_{1}$=7.5N，故C正确；
D、细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少：$\frac{1}{6}t=1s$，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔△t=6-3×1=3s．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道绳子的拉力提供圆周运动的向心力，在跟钉子碰撞的过程中，小球的线速度大小不变，转动的半径每转动半圈变化一次．