Question

8．如图所示，一直立气缸由两个横截面积不同的圆筒连接而成，活塞A、B间封闭有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方分别与大气相通．两活塞用长为L=30cm的不可伸长的细线相连，可在缸内无摩擦地上下滑动．当缸内封闭气体的温度为T₁=300K时，活塞A、B的平衡位置如图所示．已知活塞A、B的质量均为m=1.0kg，横截面积分别为S_A=20cm²、S_B=10cm²，大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度为g=10m/s²．
（1）活塞A、B在图示位置时，求缸内封闭气体的压强；
（2）现对缸内封闭气体缓慢加热，为使气缸不漏气，求缸内封闭气体的最高温度．

Answer 1

分析 （1）分别以两只活塞为研究对象，然后根据平衡条件分别列式，求出初态时封闭气体的压强．
（2）现对缸内封闭气体缓慢加热过程，封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解即可．

解答 解：（1）活塞A、B均静止，都处于平衡状态，由平衡条件得：
对活塞A：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
对活塞B：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入数据解得：P₁=1.2×10⁵Pa；
（ 2）活塞B刚好移动到两圆筒的连接处时，设气缸内气体的温度为T₂，由（1）可知此过程气体做等压变化，由盖--呂萨克定律：
$\frac{0.5L（{S}_{A}+{S}_{B}）}{{T}_{1}}$=$\frac{L{S}_{A}}{{T}_{2}}$，
带入数据解得：T₂=400K；
答：（1）缸内封闭气体的压强为1.2×10⁵Pa；
（2）缸内封闭气体的最高温度为400K．

点评 本题关键明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞和杆整体受力分析或分别受力分析并结合平衡条件求解初始气压．