Question

16．从倾角为37°的斜面顶端平抛一物体，物体的初动能为16J，当物体与斜面距离最远时，重力势能减少9J，当物体与斜面距离最近时（即在斜面上），重力势能减少36J．

Answer 1

分析 由几何关系可确定最高点及落到斜面上的速度与初速度的关系；则由动能定理可求得落在斜面上及最远位置外的动能．

解答 解：小球距离斜面最远时，其速度与斜面平行；小球的速度与水平方向成37度角；则有：
$\frac{{v}_{0}}{v}$=cos37°
v=1.25v₀；
则此时的动能为：
E_K1=$\frac{1}{2}$m（1.25v₀）²=（1.25）²×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{25}{16}×16$=25J；
该过程中重力做正功，重力势能的减小量等于动能的增加量，所以重力势能减小：△E_P1=E_k1-E_k0=25-16=9J
小球第一次落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为37度，此时速度与水平方向的夹角正切值为：
tanα=2tan37°=1.5；
则可知，竖直速度v_y=1.6v₀；
则总动能为：
E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$mv_y²=（1+1.5²）×$\frac{1}{2}$mv₀²=52J；
所以重力势能减小量为：△E_P2=E_k2-E_k0=52-16=36J
故答案为：9，36

点评 本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意明确平抛运动中物体到达最高点时速度方向与斜面平行．