Question

为了节能，某货场设计了如图所示的送货装置，长为L的水平传送带右端B与一光滑弧面相连，弧面顶端为储货平台，将货物无初速度轻放在传送带左端A，通过传送带到达B端时具有一定动能，货物可以利用此动能滑上储货平台，平台离传送带高h，在安装调试时传送带以某一速度匀速运动，工人发现货物只能上滑到处，为了进一步研究货物不能滑上平台的原因，工人在传送带上用粉笔画了一条直线，当货物放上去后发现有一段长为S（S＜L）的粉笔线被货物擦过，则
（1）货物与传送带间的动摩擦因数多大？
（2）为了将货物送上储货平台，工人进行了适当调整，使货物滑上平台后刚好停止，分析说明工人采取了什么措施及装置应满足的条件．
（3）在满足（2）的条件下，货物获得的机械能与系统增加的内能之比多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）货物放上传送带后，最初做匀加速运动，后做匀速直线运动，滑上光滑弧面后做减速运动，遵守机械能守恒．先根据机械能守恒定律求出货物滑上光滑弧面的初速度．运动学公式求货物在传送带上相对地滑行的位移，根据动能定理求解动摩擦因数．
（2）货物与传送带间动摩擦因数一定，提高传送带的速度，可提高货物离开传送带时的速度，从而货物滑上弧面的高度．由动能定理和机械能守恒结合求解L满足的条件．
（3）在满足（2）的条件下，货物获得的机械能等于增加的重力势能mgh，由（2）得到货物获得的机械能与S的关系．系统增加的内能等于克服摩擦力做的功，也得到Q与S的关系，再求出货物获得的机械能与系统增加的内能之比．
解答：解：（1）货物滑上弧面后机械能守恒，则有    
  ，得到v=
货物放上传送带后，最初做匀加速运动，设位移为s₁，在相同时间内传送带通过的位移为s₂，传送带的速度为v，
由运动学公式得：，s₂=vt，
又S=s₂-s₁
得到：S=
所以得到s₁=S
由动能定理得       
 
又所以
（2）因为S＜L，货物与传送带间动摩擦因数一定，因此可用增大加速距离的方法来提高货物离开传送带时的速度，
提高传送带的速度即可增大加速距离，从而提高货物离开传送带时的速度，使即能满足要求．       
此时传送带的长度应不小于货物加速的距离有
  μmgs=
联立得到：s=2S        
又要满足s≤L，则有L≥2S
（3）在满足（2）的条件下，货物获得的机械能等于增加的重力势能mgh，由（1）得到：△E=μmg2S．
由功能关系知系统增加的内能等于克服摩擦力做的功，即Q=μmgs_相
由（1）知货物相对传送带的位移为  s_相=2S
所以在满足（2）的条件下，货物获得的机械能与系统增加的内能之比值为1：1．
答：
（1）货物与传送带间的动摩擦因数．
（2）为了将货物送上储货平台，使货物滑上平台后刚好停止，分析说明工人采取了提高传送带的速度的措施，装置应满足的条件是L≥2S．
（3）在满足（2）的条件下，货物获得的机械能与系统增加的内能之比1：1．
点评：本题既要能正确分析货物的运动情况，又要能分析功与能的关系．要注意系统增加的内能等于系统克服摩擦力做功，等于滑动摩擦力大小与货物与传送带间相对位移大小的乘积．