Question

6．如图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上，已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO=90°，求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小（小球可视为质点）

Answer 1

分析 分析小球的受力情况，作出力图，根据平衡条件，运用三角形相似法求解绳中张力T和大球对小球的支持力N．

解答 解：分析小球的受力情况：重力G，绳中张力T和大球对小球的支持力N，作出力图，如图．
根据平衡条件得知，T与N的合力与重力大小相等，方向相反，即有F=G．根据△FNB∽△ABO得
$\frac{N}{OB}=\frac{T}{AB}=\frac{F}{AO}$
又OB=R，AB=L，AO=R+d，F=G，
代入解得：T=$\frac{LG}{R+d}$，N=$\frac{RG}{R+d}$
答：绳对小球的拉力大小为$\frac{LG}{R+d}$，大球对小球的支持力的大小为$\frac{RG}{R+d}$．

点评 本题中T与N不垂直，采用三角形相似法列方程，是常用的方法，考查运用数学知识解决物理问题的能力．