Question

【题目】如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间有边界为抛物线形bOc方向竖直向下的匀强磁场区域，O为抛物线顶点，抛物线方程为x=10y2，磁场区域面积为。bc两点在导轨上且连线与导轨垂直，长度也为L，从t=0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；t=0时刻，棒从导轨左端开始以v=1m/s向右匀速运动。t=1s时棒刚好进入磁场，立刻给棒施加一水平向右随x变化的外力F（x）使棒在磁场中沿导轨始终以速度v=1m/s做直线运动，（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F做的功）求：

(1)棒进入磁场前，回路中的感应电动势E；

(2)棒在运动过程中受到安培力F的最大值；

(3)F（x）的表达式；

(4)棒开始运动后的1.4s内，电阻R产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】(1)0.08V(2)0.09N(3)(4)

【解析】

(1)棒进入磁场前

代入数据得电动势大小

(2)根据题意可知，棒在bc位置时，安培力最大，因为此时的感应电动势为

E=BLv

根据欧姆定律有

安培力大小为

联立得

(3)导体棒在磁场中匀速运动

因为

联立解得：

(4)0－1s内的焦耳热

1s到1.4s内外力F(x)做功等于生成的焦耳热，该段时间棒匀速运动的位移为

则

所以电阻R产生的焦耳热