Question

5．如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为3m、4m的B、C两小物块固定连接，静止在光滑水平面上，小物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v₀从右向左与B发生正碰，碰后两者粘在一起，碰撞时间极短可忽略不计，所有过程都在弹簧弹性限度内，求：
（1）A、B碰后瞬间的速度．
（2）弹簧第一次伸长到最长时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B发生碰撞，碰撞过程中系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后瞬间两物体的共同速度．
（2）A、B碰撞后一起压缩弹簧的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小等于碰后瞬间两物体的共同速度．之后，C离开墙壁，当弹簧第一次伸长最长时，A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出此时弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）A、B碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
 mv₀=（m+3m）v₁．
得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）A、B碰撞后一起向左压缩弹簧，直到弹簧恢复到原长的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小仍为v₁，方向向右，此时C的速度为零．之后，弹簧被拉伸，C离开墙壁，直到弹簧弹簧第一次被拉伸到最长的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧第一次伸长到最长时A、B、C三者的速度相等，设为v₂．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m+3m）v₁=（m+3m+4m）v₂．
设弹簧第一次伸长到最长时的弹性势能为E_p．由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+3m+4m）v₂²+E_p．
联立解得：E_p=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）A、B碰后瞬间的速度是$\frac{{v}_{0}}{4}$．
（2）弹簧第一次伸长到最长时的弹性势能是$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，要明确碰撞的基本规律：动量守恒定律，弹簧第一次恢复原长后系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律与机械能守恒定律，要注意选取正方向．