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    1．如图所示，水平地面上有一质量为M的特殊长平板B，平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.2，在平板B的表面上方存在厚度d=0.8m的相互作用区；相互作用区上方某一高度处有一质量为m的小物块A．已知$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$．若小物块A进入相互作用区，就会受到平板B对其竖直向上的恒力F=2mg的作用，在水平方向上A、B之间没有相互作用力．现使小物块A由静止开始下落，同时平板B获得水平向左的初速度v0=12m/s，设平板B足够长，小物块A总能落入平板B上方的相互作用区，且小物块A每次都恰好不与平板B接触，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．
    （1）求小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h；
    （2）求小物块A开始下落到再次回到初始位置经历的时间；
    （3）从小物块A 开始下落到平板B停止运动过程中，小物块A 已经回到几次初始位置？

    分析 （1）根据自由落体运动的公式求出物体P进入相互作用区域时的速度大小，结合牛顿第二定律求出进入相互作用区域的加速度，通过运动学公式，即可求出小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h；
    （2）抓住运动的对称性求出物块A从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间．
    （3）根据动量定律求出在一个周期内动量的变化量，得出速度的变化量，从而通过整个过程中速度的变化量求出物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．

    解答 解：（1）物块A进入相互作用区域时的速度为V1，则
    v1=$\sqrt{2gh}$                          
    物块A从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内的下落的加速度为a，根据牛顿第二定律：
    2mg-mg=ma
    根据公式：2ad=${v}_{1}^{2}$
    联立得：h=d=0.8m
    （2）小物块在自由落体运动的过程：
    h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    得：t1=0.4s
    设在相互作用区域内的下落时间为t2，根据运动学公式
    ${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$
    得：t2=0.4s
    而物块从开始下落到回到初始位置的时间
    T=2（t1+t2）
    联立得：t=1.6 s．
    （3）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有
    μMg•2t1+μ（Mg+F）•2t2=M△v
    又：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，F=2mg
    解得：△v=3.52m/s．                       
    P回到初始位置的次数 $n=\frac{{v}_{0}}{△v}$=$\frac{12}{3.53}=3.41$次，
    n应取整数，即n=3．                       
    答：（1）小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离是0.8m；
    （2）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间为1.6s．
    （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数为3．

    点评 本题综合考查了动量定理、牛顿第二定律、运动学公式等，综合性较强，难度中等，需加强这类题型的训练．

    练习册系列答案
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