Question

18．如图所示，在光滑水平面上有一质量不计的弹簧，劲度为k，原长为x₀，一端固定在桌面上，另一端栓一质量为m的小物体，要使小物体在弹簧作用下以速度大小为v绕固定点做匀速圆周运动，物体运动时．
求（1）弹簧的长度
（2）小物体的运动周期．

Answer 1

分析 （1）弹簧的弹力提供物体作圆周运动的向心力；
（2）根据T=$\frac{2πr}{v}$求得转动周期

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知，$kx=\frac{m{v}^{2}}{{x}_{0}+x}$，解得x+x₀=$\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}$；
（2）转动的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π（\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}）}{v}$
答：（1）弹簧的长度$\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}$
（2）小物体的运动周期为$\frac{2π（\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}）}{v}$．

点评 本题主要考查了匀速圆周运动合力提供向心力，抓住公式即可判断