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    5．如图甲所示，定滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属棒ab．金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行的金属导轨上，导轨处在水平面内，在两导轨左端之间连接有阻值为R的电阻，导轨和金属棒的电阻不计，导轨和金属棒放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向竖直向上．开始时金属杆置于靠近导轨左端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与两导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g．

    （1）求重物匀速下降时的速度大小；
    （2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向右运动，当滑行了一段距离s后停止，求此过程中通过导体棒横截面上的电量；
    （3）对一定的磁感应强度B，重物取不同的质量M，测出相应的重物做匀速下降运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线．试根据实验结果计算比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$．

    分析 （1）重物匀速下降时，受重力和拉力而平衡，而杆受拉力、重力、支持力和安培力而平衡；根据切割公式、欧姆定律和安培力公式列式得到速度大小；
    （2）根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均感应电流，再根据电流的定义求解电荷量；
    （3）根据第（1）问求得结果得到v-M图象的斜率的表达式进行分析即可．

    解答 解：（1）设当重物M匀速下降时的速度为v，则产生的感应电动势为：E=BLv，
    感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，
    金属杆受到的安培力F安=BIL，
    对于金属杆受力平衡，有：F=F安，
    对于重物M，有：F′=Mg，
    而F=F′，
    联立解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）设通过金属杆的电量为q，则有：
    q=$\overline{I}$t，
    $\overline{I}$=$\frac{BL\overline{v}}{R}$，
    s=$\overline{v}$t，
    联立解得：q=$\frac{BLs}{R}$；
    （3）根据第（1）问求得结果可知，v-M图象的斜率为k=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
    由图乙可得k1=$\frac{8}{5}m/s•kg$，
    k2=$\frac{9}{10}m/s•kg$，
    $\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$，
    代入数据解得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{3}{4}$；
    答：（1）重物匀速下降时的速度大小为$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向右运动，当滑行了一段距离s后停止，此过程中通过导体棒横截面上的电量为$\frac{BLs}{R}$；
    （3）比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$为$\frac{3}{4}$．

    点评 本题中运用F=BIL、I=$\frac{E}{R}$、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的斜率，得到B1和B2的比值．

    练习册系列答案
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    D．远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s，此速度是平均速度

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    （2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；
    （3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合铜线框做的功．

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    （3）调节C、D间电压（大小）使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏M上，则C、D间电压U2的取值范围？

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