Question

20．在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如下图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．求重锤从A点到运动到D点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=2.18J，重锤动能的增加量为△E_K=2.06J（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据运动学公式求解D的速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：重锤从A点到运动到D点的过程，重物的重力势能的减少量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.0703+0.0741+0.0778）J=2.18J．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{0.0778-0.0741}{{（0.02）}^{2}}$=9.25m/s²，
利用匀变速直线运动的推论v_C=$\frac{0.0778+0.0741}{2×0.02}$=3.7975m/s，
根据运动学公式得D的速度v_D=v_C+at=3.7975+0.02×9.25=3.9825m/s，
A点速度v_A=v_C-2at=3.4275m/s，
重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{1}{2}×1×$（3.9825）²-$\frac{1}{2}×1×$（3.4275）²=2.06J
故答案为：2.18J；2.06J

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，得出动能的增加量，以及会通过下降的高度求出重力势能的减小量．