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    15．如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s2=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B0=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；
    （2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；
    （3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．

    分析 （1）先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出回路的感应电流；
    （2）根据运动学公式求出金属棒在Ⅱ区域运动时间，再求出电阻上产生的焦耳热；
    （3）金属棒在区域Ⅲ做匀速运动，结合受力平衡求出μ

    解答 解：（1）由B-t图象可知，区域Ⅰ中的磁感应强度B=0.5t，金属棒在区域Ⅱ中运动时，由法拉第电磁感应定律得回路中产生的感应电动势
    $E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}l{s}_{1}^{\;}$=0.5×0.5×1V=0.25V
    所以，回路中的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{0.25}{0.5}A=0.5A$
    （2）金属棒在区域Ⅱ中中运动过程中，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
    mgsinθ=ma，
    解得$a=gsinθ=6m/{s}_{\;}^{2}$
    由${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得t=1s
    因此，电阻产生的焦耳热$Q=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}t=\frac{0.2{5}_{\;}^{2}}{0.5}×1=0.125J$
    （3）金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ交界处时的速度大小v=at=6m/s，此后以该速度匀速运动，金属棒所受安培力大小$F={B}_{0}^{\;}IL=\frac{{B}_{0}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{R}=3N$，方向沿导轨向上
    金属棒在区域Ⅲ中匀速运动时，对其进行受力分析，有：
    mgsinθ=F+μmgcosθ
    解得μ=0.375
    答：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I为0.5A；
    （2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q为0.125J；
    （3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ为0.375

    点评 本题实质是电磁感应中电路问题和力学问题的综合，关键是运用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律解题求解电动势和电流，要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式．

    练习册系列答案
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