Question

）如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20 m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10W的电阻.在虚线OOˊ(OOˊ垂直于轨道)右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T.一根质量m=0.10 kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上.某时刻杆ab以v₀=2.0 m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0 m/s²的加速度做匀减速直线运动.杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触. 杆ab和轨道的电阻均可忽略.

（1）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的时，水平拉力的功率；

（2）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13 J，求此过程中水平拉力做的功.

Answer 1

（1）7.5×10^-2 W（2）-7.0×10^-2 J

解析:

（1）金属杆刚进入磁场时，速度最大，由可知，此时杆中的感应电流也最大.

当速度减至m/s时，电流为最大值的，即  A

   此时杆ab所受的安培力

N，方向水平向左

设杆ab所受的水平拉力为F，根据牛顿第二定律

F_安+F = ma

F = ma - F_安 = 0.15 N，方向水平向左

此时施加在杆ab上的水平拉力的功率

= 7.5×10^-2 W

   （2）金属杆进入磁场后，一直受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零.设此过程中安培力做功为W_安，拉力做功为W，则由动能定理得

       

其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即-W_安=Q，所以

= -7.0×10^-2 J