Question

18．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机多做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 摩擦产生的热为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 传送带克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体和传送带的位移，从而得出相对位移的大小．

解答 解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是$\frac{1}{2}$mv²，由于滑动摩擦力做功，所以电动机多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²，故A错误．
B、物体做匀加速直线运动的加速度a=μg，则匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}$，在这段时间内传送带的位移为：x₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物体的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，则相对运动的位移，即划痕的长度为：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．则摩擦产生的热量为：μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，故B正确．
C、传送带克服摩擦力做功为：W_f=μmgx₁=mv²．故C错误．
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律，以及知道能量的转化，知道电动机多做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和．