Question

如图所示，水平桌面上固定一个无电阻的光滑导轨，导轨左端由一个R=0.08Ω的电阻相连，轨距d=50cm．金属杆ab的质量m=0.1Kg，电阻r=0.02Ω，横跨导轨．磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用水平恒力F=0.1N拉ab从静止开始向右运动，求：
（1）杆ab向右的最大速度为多少？此时电路中消耗的电功率为多少？
（2）突然撤消外力F后，电阻R上还能产生的热量为多少．

Answer 1

分析：（1）杆向右做加速度减小的加速运动，杆速度最大时，拉力与安培力平衡．根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式F=BIL，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求解速度．由P=Fv得拉力的瞬时功率，即等于此时电路中消耗的电功率；
（2）根据能量守恒，撤去拉力后机械能转化为热能，根据欧姆定律求得电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）由题可得：当杆ab有向右最大速度时做匀速运动，杆ab受到的安培力为：F′=F=0.1N．
感应电动势为：E=Bdv_m  
感应电流为：I=

E

R+r

 
感应电流受到的安培力为：F′=BId=

B2d2vm

R+r

联立得：v_m=

R+r

B2d2

F′=

0.08+0.02

0．22×0．52

×0.1m/s=1m/s     
此时电路中消耗的电功率等于克服安培力做功的功率为：P=F′v_m=0.1×1W=0.1W
（2）根据功能关系，撤销外力F后，电路上产生的总热量等于消耗的机械能
Q=

1

2

m

v

2 m

=

1

2

×0.1×12J=0.05J                         
R上产生的热量：Q_R=

R

R+r

Q=

0.08

0.08+0.02

×0.05=0.04J
答：（1）杆ab向右的最大速度为1m/s，此时电路中消耗的电功率为0.1W．
（2）突然撤消外力F后，电阻R上还能产生的热量为0.04J．

点评：熟练运动安培定则处理有关问题，能从物体运动条件出发判断物体做加速度减小的加速运动，故物体速度最大时，拉力等于安培力即处于平衡状态，物体所受合力为0．能根据能量守恒知，杆所有动能转化为电能，并根据焦耳定律确定电阻的发热量．