Question

18．如图所示，小木块质量m=1kg，长木块质量M=10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.5．木板受水平向右的恒力F=90N作用下从静止开始运动，1s后将木块轻放在木板的右端．木块可看着质点．则为使木块不滑离木板，木板的长度L至少要多长？（去g=10m/s²）

Answer 1

分析 先求出M开始的加速度，再求出1s末的速度，m放上后，分别隔离对m和M分析，根据牛顿第二定律求出小物块和木板的加速度．根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，通过位移公式求出两者相对运动的位移大小，通过对整体分析，判断出速度相等后一起做匀加速直线运动，从而得出木板的至少长度．

解答 解：设开始时M的加速度为a₁，则有：
${a}_{1}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{90-0.5×10×10}{10}=4m/{s}^{2}$，
1s末M的速度为：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s，
放上m后，对M，根据牛顿第二定律得：${a}_{1}′=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}=3m/{s}^{2}$，
对m，根据牛顿第二定律得：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
设经过时间t₂，两物体速度相等，则有：
v₁+a₁′t₂=a₂t₂
解得：t₂=2s
则${v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}′{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}+L$
解得：L=4m
所以木板的长度L至少要4m．
答：木板的长度L至少要4m．

点评 本题考查了动力学中的滑块模型，关键理清木块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度适中．