Question

关于万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（　　）

• A、人造地球卫星从半径较小的圆轨道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速度都变小，卫星的周期和机械能都变大
• B、若已知两个未知天体近地卫星的周期相等，则这两个未知天体的平均密度也相等
• C、2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出：行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的公转速度过大所致
• D、若已知地球表面的重力加速度和人造卫星的高度，则可以计算出卫星绕地球运行的周期

Answer 1

分析：解答本题应根据匀速圆周运动的特点：速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，有向心加速度，及开普勒定律、牛顿的万有引力定律适用条件等等进行分析解答．

解答：解：A、根据万有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma
v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

，
所以人造地球卫星从半径较小的圆轨道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速度都变小，卫星的周期和机械能都变大．故A正确；
B、若已知两个未知天体近地卫星的周期相等，
T=2π

r3 GM

=2π

R3 G? 4 3 πR3ρ

=

3π Gρ

，则这两个未知天体的平均密度也相等，故B正确；
C、2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出：行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的自转速度过大所致，故C错误；
D、根据万有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，r=R+h，
其中GM=gR²，
得T²=

4π2(R+ h)3

gR2

，所以要计算出卫星绕地球运行的周期还需要知道地球半径．故D错误；
故选：AB．

点评：对于匀速圆周运动，要抓住速度大小、加速度大小、向心力大小不变，而这些矢量的方向都是变化的．
牛顿的万有引力定律适用条件不能狭隘理解，要全面掌握，这是物理学上重要规律，要牢固掌握．