Question

【题目】杂技演员在做 “水流星”表演时,用一根细绳系着盛水的杯子,抡起绳子,让杯子在竖直面内做圆周运动．如图所示,杯内水的质量m＝０.５kg,绳长L＝４０cm,g＝１０m/s２．

求:（1）在最高点水不流出的最小速率．

（2）水在最高点速率为４m/s时,水对杯底的压力大小．

Answer 1

【答案】(1) m/s (2)35N

【解析】试题分析：（1）杯子运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=4m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和杯底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对杯底的压力大小。

解：(1) 据题知，杯子圆周运动的半径

杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：，解得：；

(2) 对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：

则得：。

点晴：本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源。