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    11．几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用手表测出单摆振动的周期T．
    （1）用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
    （2）在测量摆动的周期时，甲同学从石块某次通过平衡位置时开始计时，数出以后石块通过平衡位置的次数n，用手表测出所用的时间t；乙同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为1，将小钢球第二次沿同一方向通过平衡位置时记为2，第三次沿同一方向通过平衡位置时记为3，以此类推，一直数到n′，同时停表，手表显示时间为t′．你选择哪位同学的实验方法，并写出对应的单摆的周期表达式：甲：$\frac{2t}{n}$．
    （3）若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时只测量了悬线长做为摆长，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小  （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

    分析 （1）由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
    （2）单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．
    （3）根据重力加速度的表达式分析重力加速度值与真实值的大小关系．

    解答 解：（1）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：
    g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
    （2）甲同学从石块某次通过平衡位置时开始计时，数出以后石块通过平衡位置的次数n，用手表测出所用的时间t，故周期：T=$\frac{2t}{n}$；
    乙同学测量的周期的个数为：$\frac{n′-1}{2}$，所以周期：T=$\frac{2t′}{n′-1}$；
    在一般的计算中，甲的方法比较简单．
    （3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时只测量了悬线长做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，重力加速度值比真实值偏小．
    故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（2）甲：$\frac{2t}{n}$；（3）偏小．

    点评 单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式T=$\frac{t}{n}$．根据测量原理分析实验误差是常用的思路．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内，环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R，现用外力缓慢推左球a使其达到圆弧最低点c，然后撤出外力，下列说法正确的是（　　）
    A．在左球a到达c点的过程中，圆环对b求的支持力变大
    B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加
    C．在左球a到达c点的过程中，a，b两球的重力势能之和不变
    D．撤除外力后，a，b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为a1，所用时间为t1，在BC段的加速度为a2，所用时间为t2，且物体在B点的速度为vB=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，则（　　）
    A．a1=a2B．a1＜a2C．t1=t2D．t1＞t2

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    19．研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S，则C点的瞬时速度为0.21m/s，AC段的平均速度0.16m/s，小车运动的加速度为0.50m/s2．（本题所有结果均保留2位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．将一物体竖直上抛，物体从抛出到落回手中过程中，忽略空气阻力下列说法错误的是（　　）
    A．物体从抛出到最高点物体做匀减速运动
    B．物体从最高点到落回手之前做匀加速运动
    C．物体离开手后到落回手之前均处于完全失重状态
    D．物体离开手后上升过程中的加速度与下落回手之前的加速度不同

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．关于加速度，以下说法中正确的是（　　）
    A．运动物体的速度特别大，其加速度也一定大
    B．运动物体的速度非常小，其加速度也一定小
    C．物体的速度很大，但加速度可能为零
    D．物体的速度为零，其加速度一定为零

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．有两根不同材料的金属丝，长度相同，甲的横截面的圆半径及电阻率都是乙的2倍，则（　　）
    A．把它们串联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比P甲：P乙=2：1
    B．把它们串联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比P甲：P乙=1：4
    C．把它们并联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比P甲：P乙=2：1
    D．把它们并联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比P甲：P乙=1：2

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．比值定义法是定义物理量的一种方法，所定义的物理量只与两者比值有关，与单个物理量的大小无关．下列各物理量中不属于比值定义法的是（　　）
    A．E=$\frac{F}{q}$B．I=$\frac{U}{R}$C．φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$D．C=$\frac{Q}{U}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    1．同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
    （1）同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1V多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3V、内阻约50kΩ的电压表测其两极时读数为0.96V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标称值为“3V，0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用电压表测量其电压确实能达到3V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：水果电池内阻太大，灯泡中电流太小（不要求写分析、推导过程）．
    （2）晓宇同学用欧姆表直接测“土豆电池”的两极，读得此时的读数为30Ω．
    小丽同学用灵敏电流表直接接“土豆电池”的两极，测得电流为0.32mA，根据前面用电压表测得的0.96V电压，由闭合电路欧姆定律得：错误！未找到引用源．因而晓宇同学说土豆的内阻为30Ω，而小丽同学则说是3kΩ．
    请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由晓宇的方法不正确，因水果电池本身有电动势，当用欧姆表直接接“土豆电池”的两极时，欧姆表内部的电源与水果电池的电动势正向或反向串联，影响测量的结果，故测不准．
    小丽同学测量的误差也很大．理想状态下用电流表测得的是短路电流，伏特表测得的应当是电源电动势，但由于水果电池的内阻很大，伏特表的内阻不是远大于水果电池的内阻，故其测得的电动势误差大，算得的内阻亦不准确．
    （3）若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
    A．电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）
    B．灵敏电流表A2（量程为0～0.6mA，内阻为800Ω）
    C．灵敏电流表A3（量程为0～300μA，内阻未知）
    D．滑动变阻器R1 （最大阻值约10Ω）
    E．滑动变阻器R2（最大阻值约2kΩ）
    F．定值电阻（阻值2kΩ）
    G．变阻箱（0～9999Ω）
    ①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是BG（填器材前的字母代号）．
    ②在方框中画出设计的电路图．

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