Question

19．如图所示，有一平行纸面的直角坐标系xOy，坐标轴Oy垂直于水平金属板，在其POy区域内有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界OP与x轴正方向夹角为30°；POx区域为无场区．一质量为m，带电荷量为+q的粒子沿从A（0，b）点垂直于y轴进入第Ⅰ象限POy区域，经OP上某点离开磁场，最后沿与x轴正向成60°角的方向离开第Ⅰ象限，不计粒子重力，求：粒子进入磁场的初速度大小．

Answer 1

分析 粒子在磁场中华做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：

沿与x轴正向成60°角的方向离开第Ⅰ象限，OP与x轴正方向成30°角，
则粒子离开磁场时的速度与OP垂直，O点是粒子做圆周运动的圆心，
由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径：R=OA=b，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，粒子的速度：v=$\frac{qBb}{m}$；
答：粒子进入磁场的初速度大小为$\frac{qBb}{m}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律可以解题，作出粒子运动轨迹，根据几何知识求出粒子的轨道半径是正确解题的关键．