Question

（12分）如图所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，C、D间电压为U_o，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀。

(1)为使加速的离子进入C、D板间做匀速直线运动，求加速电压U

  (2)设沿直线飞越C、D间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场。设离子与筒壁碰撞时速率、电量都不变，且碰撞前速度方向与碰撞后速度方向的关系与光的反射(入射光线和反射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角)相类似。为使离子在筒内能与筒壁碰撞4次(不含从M孔出来的一次)后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B的可能值(用三角函数表示)

Answer 1

（1）离子在A、B间加速过程有：

在CD间匀速直线运动有： 且 

联立各式可得： (4分)

（2）带电离子在磁场中运动轨迹如图所示：

由第一问可得：

离子在圆形磁场中有 

所以

如图所示：，由几何知识易知

第一种情况：

所以

第二种情况：

所以 (8分)

只求出第一种情况的，给6分