Question

（19分）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-图象。假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。

（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；

（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。

 

Answer 1

（19分）（1）由v-图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F₁＝6.0N…2分

因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为a，

根据牛顿第二定律有F₁-G=ma， 1分

重物速度达到v_C=3.0m/s时，受平衡力，即G=F₂=4.0N，2分

由此解得重物的质量 …………………………………………………2分

联立解得  a =5.0m/s² …………………………………………………………………2分

在第二段时间内，拉力的功率保持不变………………………………2分

（2）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则

  ，………………………………………2分

设第二段时间为t₂，t₂=t-t₁=1.0s

重物在t₂这段时间内的位移为x₂，根据动能定理有…2分

解得  x₂=2.75m …………………………………………………………………………2分

所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 x= x₁+ x₂=3.15m…2分