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7.两质点从t=0出发,运动方程分别为x1=t2-2t-7,x2=3t2-7t-1其中t和x单位分别取为秒和米,试比较两者相距最近时各自速度v1和v2之间的大小关系是${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$.若两质点运动方程改为x1=t2+4t-5,x2=3t2-5t-10再比较相距最近时v1和v2之间的大小关系是${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$.

分析 求出位移相等的时间,位移对时间的导数即速度,将时间代入,得到速度的值进行比较;

解答 解:当${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$时
${t}_{\;}^{2}-2t-7=3{t}_{\;}^{2}-7t-1$
$2{t}_{\;}^{2}-5t+6=0$
解得:${t}_{1}^{\;}=2s$,${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}s$
当${t}_{1}^{\;}=2s$时,求导数
${v}_{1}^{\;}={x}_{1}^{′}=2t-2=(2×2-2)m/s=2m/s$
${v}_{2}^{\;}={x}_{2}^{′}=6t-7=(6×2-7)m/s=5m/s$
当${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}s$时,
${v}_{1}^{′}=2t-2=2×\frac{3}{2}-2=1m/s$
${v}_{2}^{′}=6t-7=6×\frac{3}{2}-7=2m/s$
$\frac{3}{2}s$、2s时${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$
同理${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
${t}_{\;}^{2}+4t-5=3{t}_{\;}^{2}-5t-10$
$2{t}_{\;}^{2}-9t-5=0$
${t}_{1}^{\;}=5s$或${t}_{2}^{\;}=-\frac{1}{2}s$(舍)
${v}_{1}^{\;}=2t+4=(2×5+4)m/s=14m/s$
${v}_{2}^{\;}=6t-5=(6×5-5)m/s=25m/s$
所以${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$
故答案为:${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$               ${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$

点评 解决本题关键要理解速度与位移的关系,知道位移对时间求导数可得到速度,要有运用数学知识解决物理问题的能力.

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4.如图是改装并校准电流表的电路图,已知表头的量程为Ig=600?A,内阻为 Rg=198Ω,mA是标准电流表,要求改装后的电流表量程为I=60mA,则图中分流电阻Rp的阻值为2Ω,改装后的电流表测量电流时,指针指在表盘上原来100?A处,则被测电流的大小是10 mA.

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18.如图所示,竖直平面内有平行放置的光滑导轨,导轨间距为L,电阻不计,导轨间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2T,方向如图所示.有两根质量均为m=0.1kg、长度均为L=0.2m、电阻均为R=0.8Ω的导体棒ab和cd与导轨接触良好,当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时,cd棒刚好能静止不动,则下列说法正确的是(g取10m/s2)(  )
A.力F的大小为2NB.ab棒的运动速度是10m/s
C.在1s内,力F做的功为20JD.在1s内,cd棒产生的电热为2.5J

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15.两根足够长的间距为L的光滑导轨竖直放置,底端接阻值为R的电阻.将阻值也为R金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.导轨电阻不计,重力加速度为g.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则(  )
A.释放瞬间金属棒的加速度一定等于g
B.金属棒到达最低点的加速度一定等于g
C.电路上产生的总热量可能等于金属棒重力势能的减少量
D.金属棒的速度为v时,电阻R的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

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2.如图甲所示,两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m,导轨平面与水平面的夹角θ=37°角,下端连接阻值R=1Ω的电阻;质量为m=1kg、阻值r=1Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上,距离导轨最上端为L1=1m,棒与导轨垂直并保持良好接触,与导轨间的动摩擦因数μ=0.9.整个装置与导轨平面垂直(向上为正)的匀强磁场中,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示,已知在0~1.0s内,金属棒cd保持静止,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力取g=10m/s2

(1)求0~1.0s内电阻R上产生的热量;
(2)求t=1.1s时刻,金属棒cd所受摩擦力的大小;
(3)1.2s后,对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F,使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小a=2m/s2的匀加速运动,请写出拉力F随时间t′(从施加F时开始计时)变化的关系.

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12.如图所示,用粗细不同的铜导线制成边长相同的正方形单匝线框,红框平面与匀强磁场垂直,现让两线框从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落,磁场边界与水平地面平行,则(  )
A.下落全过程中通过导线横截面的电量不同
B.两者同时落地,落地速率相同
C.粗线框先落地,且速率大
D.下落过程中粗线框产生的焦耳热多

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(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,各阶段的等效电路图;
(2)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的i-t图线;(要求写出作图依据)
(3)画出ab两端电压的U-t图线.(要求写出作图依据).

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A.B.C.D.

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17.如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ=30°,则求AO绳的拉力FA和OB绳的拉力FB

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