分析 求出位移相等的时间,位移对时间的导数即速度,将时间代入,得到速度的值进行比较;
解答 解:当${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$时
${t}_{\;}^{2}-2t-7=3{t}_{\;}^{2}-7t-1$
$2{t}_{\;}^{2}-5t+6=0$
解得:${t}_{1}^{\;}=2s$,${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}s$
当${t}_{1}^{\;}=2s$时,求导数
${v}_{1}^{\;}={x}_{1}^{′}=2t-2=(2×2-2)m/s=2m/s$
${v}_{2}^{\;}={x}_{2}^{′}=6t-7=(6×2-7)m/s=5m/s$
当${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}s$时,
${v}_{1}^{′}=2t-2=2×\frac{3}{2}-2=1m/s$
${v}_{2}^{′}=6t-7=6×\frac{3}{2}-7=2m/s$
$\frac{3}{2}s$、2s时${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$
同理${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
${t}_{\;}^{2}+4t-5=3{t}_{\;}^{2}-5t-10$
$2{t}_{\;}^{2}-9t-5=0$
${t}_{1}^{\;}=5s$或${t}_{2}^{\;}=-\frac{1}{2}s$(舍)
${v}_{1}^{\;}=2t+4=(2×5+4)m/s=14m/s$
${v}_{2}^{\;}=6t-5=(6×5-5)m/s=25m/s$
所以${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$
故答案为:${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$ ${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}$
点评 解决本题关键要理解速度与位移的关系,知道位移对时间求导数可得到速度,要有运用数学知识解决物理问题的能力.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 力F的大小为2N | B. | ab棒的运动速度是10m/s | ||
C. | 在1s内,力F做的功为20J | D. | 在1s内,cd棒产生的电热为2.5J |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 释放瞬间金属棒的加速度一定等于g | |
B. | 金属棒到达最低点的加速度一定等于g | |
C. | 电路上产生的总热量可能等于金属棒重力势能的减少量 | |
D. | 金属棒的速度为v时,电阻R的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 下落全过程中通过导线横截面的电量不同 | |
B. | 两者同时落地,落地速率相同 | |
C. | 粗线框先落地,且速率大 | |
D. | 下落过程中粗线框产生的焦耳热多 |
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科目:高中物理 来源: 题型:作图题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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