Question

【题目】如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上），匀强磁场的方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P（0，h，0）沿平行于z轴正方向以速度射入场区，重力加速度为g

（1）若质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向；

（2）若质点恰沿方向做匀速直线运动，求电场强度的最小值及方向；

（3）若电场为（2）问所求的情况，撤去磁场，当带电质点P点射入时，求带电粒子运动到Oxz平面时的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），与xOz的夹角为60°（3）N（，0，）点

【解析】

试题分析：（1）恰好做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，故，解得

（2）当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值，所以电场强度的方向与xOz的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同：，，解得

（3）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动．

由牛顿第二定律，解得：

设经时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的分解可得

沿方向

沿PM方向

又

联立③～⑦解得：，

所以，带电质点落在N（，0，）点