Question

9．某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与小球以及一小滑块通过铰链连接，杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连．小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长均为L，原长为L的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间，装置静止时，弹簧长为1.6L，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，以下说法正确的是（　　）

• A． 轻杆OA对小球的作用力方向与竖直轴的夹角为53°
• B． 轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下，大小为$\frac{5mg}{8}$
• C． 轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是$\frac{4}{3}$
• D． 弹簧的劲度系数k=$\frac{5mg}{2L}$

Answer 1

分析 AC、对球受力分析，结合矢量的合成法则，则平衡条件，即可求解；
BD、对小滑块受力分析，结合矢量的合成法则，则平衡条件，即可求解．

解答 解：AC、对球受力分析，重力，杆OA、OB对球的支持力（沿着杆的方向），
依据平行四边形定则，结合几何关系与三角知识，
则有：OA与竖直夹角为θ，
即cosθ=$\frac{\frac{1.6L}{2}}{L}$，
解得：θ=37°，
因F_A=F_B，轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是1：1，故AC错误；
BD、对小滑块受力分析，如上图所示；
由上分析可知，F_B=$\frac{\frac{mg}{2}}{cos37°}$=$\frac{5mg}{8}$，
依据牛顿第三定律，则轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下，大小为$\frac{5mg}{8}$，故B正确；
对于小滑块，根据平衡条件，则有：T=mg+$\frac{5mg}{8}$cos37°，解得：T=$\frac{3}{2}mg$，
再由胡克定律，则有：k=$\frac{T}{1.6L-L}$=$\frac{5mg}{2L}$，故D正确；
故选：BD．

点评 考查物体的受力分析内容，掌握矢量的合成法则的应用，理解三角知识与几何关系的运用，注意画出正确的受力图是解题的关键．