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10.在某星球表面,用弹簧测力计测得质量为m0的物体的重力为P,已知该星球的半径为R,万有引力常量为G,它的同步通讯卫星的轨道离地面的高度为h,则(  )
A.星球的质量为$\frac{P{R}^{2}}{G{m}_{0}}$
B.星球的同步通讯卫星环绕地球运动的向心加速度大小等于$\frac{P}{{m}_{0}}$
C.星球的自转周期等于$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{{m}_{0}(R+h)^{3}}{P}}$
D.该星球的第一宇宙速度为v=R$\sqrt{\frac{P}{{m}_{0}}}$

分析 根据万有引力等于重力,结合地球表面的重力加速度求出地球的质量,根据重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度.地球自转周期与同步卫星的周期相等,根据万有引力提供向心力求出同步卫星的周期.根据重力提供向心力求出近地卫星的向心加速度.

解答 解:A、星球表面的重力加速度$g=\frac{P}{{m}_{0}^{\;}}$,星球表面物体的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$,得星球质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$,联立得$M=\frac{P{R}_{\;}^{2}}{G{m}_{0}^{\;}}$,故A正确.
B、星球的同步通讯卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有:$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=ma$,得x向心加速度大小为:$a=\frac{GM}{(R+h)_{\;}^{2}}$,由A选项知星球表面的重力加速度为:$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{P}{{m}_{0}^{\;}}$,所以星球的同步通讯卫星的向心加速度不等于$\frac{P}{{m}_{0}^{\;}}$,故B错误.
C、星球的同步通讯卫星的自转周期等于星球的自转周期,根据万有引力等于向心力有:
$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$
解得$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{GM}}$,由A选项知$M=\frac{P{R}_{\;}^{2}}{G{m}_{0}^{\;}}$,代入周期表达式得:
$T=\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{m}_{0}^{\;}(R+h)_{\;}^{3}}{P}}$,故C确
D、根据星球的近地卫星万有引力提供向心力,有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$,得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$,将质量M代入,得$v=\sqrt{\frac{PR}{{m}_{0}^{\;}}}$,故D错误.
故选:AC

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.

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