Question

宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v₀从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt2，再根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt2
由位移关系得：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，
解得：g=

2v0tanθ

t

（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供
G

Mm

R2

=m

v2

R

①
该星球表面物体所受重力等于万有引力，
G

Mm

R2

=mg②
由①②得v=

gR

=

2v0Rtanθ t

答：（1）该星球表面的重力加速度为

2v0tanθ

t

；
（2）该星球的第一宇宙速度为

2v0Rtanθ t

．

点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．