Question

19．如图所示，水平的金属框架上有一根可以无摩擦滑动的金属杆MN，由细绳与墙连接，细绳能够承受的最大张力为T．xMNy构成一个边长为L的正方形回路，其电阻为R．当垂直穿过正方形回路的磁场从时间t=0开始以每秒k特斯拉的速率由零匀增加，问经过多少时间后绳ab会断掉？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合欧姆定律得出电流的大小，抓住安培力和最大拉力相等，求出绳ab断掉需经历的时间．

解答 解：由题意知，磁感应强度的变化率为：$\frac{△B}{△t}=k$，
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△B}{△t}S=k{L}^{2}$，
由闭合电路欧姆定律得电流为：I=$\frac{E}{R}$，
磁感应强度为：B=kt，
根据BIL=T得：t=$\frac{TR}{{k}^{2}{L}^{3}}$．
答：经过$\frac{TR}{{k}^{2}{L}^{3}}$时间后绳ab会断掉．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及安培力公式的基本运用，抓住安培力和最大拉力相等进行求解，难度不大．