Question

9．如图甲所示，一质量可忽略不计的长为l的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置能绕O点在竖直面内转动．假设小球在最高点的速度和对杆的弹力分别用v、F_N表示，其中小球在最高点对杆的弹力大小与速度平方的关系图象如图乙所示．则（　　） 

• A． 重力加速度g=$\frac{b}{l}$
• B． 小球的质量m=$\frac{a}{b}$l
• C． 当v²=c时，小球受到向上的支持力
• D． 当c=2b时，轻杆对小球的作用力大小为2a

Answer 1

分析 在最高点，若v=0，则F=mg，根据图线求出小球的质量，若F=0，则mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，根据图线得出重力加速度的表达式．根据重力与向心力的关系确定杆的弹力方向．

解答 解：A、由图象可知，当v²=b时，杆对小球的弹力为零，即靠重力提供向心力，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，v²=gL，所以：g=$\frac{{v}^{2}}{l}=\frac{b}{l}$，故A正确．
B、由图可知当当v²=0时，杆对小球的弹力为a，根据${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{L}$需要的向心力等于0，所以杆对小球的支持力等于重力，所以：a=mg，所以m=$\frac{a}{g}=\frac{a}{b}l$．故B正确；
C、结合A的分析可知，当v²＜b时，小球受到向上的支持力，当v²＞b时，小球受到向下的拉力．故C错误；
D、当c=2b时，轻杆对小球的作用力大小为F，则：F+mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{l}=\frac{m•2b}{l}=2mg$
所以F=mg．故D错误．
故选：AB

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息．