Question

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G ，天文学家观测得到A 行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．

(l)中央恒星O 的质量是多大？

(2)经长期观测发现，A 行星的实际运行轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t₀时间其运行轨道偏离理论轨道最大，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行的圆轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星的运动周期和轨道半径．

Answer 1

⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 

    (2分)

解得      (２分)

⑵由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间相距最近，设B行星的周期为，则有     (２分)

解得     (1分)

设B行星的运行轨道半径为，根据开普勒第三定律有     (2分)

解得    (1分)

解析:

略