Question

11．如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U₁=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：
（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U₂；
（3）正方形abcd边长l．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，根据Eq=qvB₁求出电压U₂．
（3）根据洛仑兹力提供向心力，$qv{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，求出粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径r，然后由几何关系求出正方形abcd边长l．

解答 解：（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度v，由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv²   
解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=\sqrt{2×1{0}^{8}×5000}m/s=1×1{0}^{6}$m/s．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁即
$E=\frac{{U}_{2}}{d}$
得：U₂=B₁dv=0.2×0.06×1×10⁶V=1.2×10⁴V
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有$q{v}_{0}{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
故粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径：r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{1×1{0}^{6}}{1×1{0}^{8}×0.1}$=0.1m．
由几何关系：${r}^{2}=（l-r）^{2}+\frac{{l}^{2}}{4}$
所以，正方向的边长：$l=\frac{8}{5}r=\frac{8}{5}×0.1m=0.16$m
答：（1）粒子离开加速器时的速度是1×10⁶m/s；
（2）速度选择器的电压是1.2×10⁴V；
（3）正方形abcd边长是0.16m．

点评 解决本题的关键掌握动能定理，以及知道在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡．