如图所示,质量均为m的B、C两滑板,静置于光滑水平面上。滑板B及滑板C的水平部分长度均为L。C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧。B与固定挡板P相距L/6。现有一质量为m的小铁块A以初速度v0滑上B。通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示,B在撞上P前的瞬间速度为v0/4,B与P相撞后瞬间速度变为零。
(1)求: ① B在撞上P前的瞬间,A的速度v1多大?②A与B之间的动摩擦因数μ1=?
(2)已知A滑上C时的初速度。①若滑板C水平部分光滑,则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出?②如果要A滑上C后最终停在C上,随C其一起运动,A与C水平部分间的动摩擦因数μ2至少要多大?
(1)(共6分)
①对AB系统有 ① (2分)
得 ② (1分)
②由B的图线可知,B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用,对B由动能定理得:
③ (2分)
解得 ④ (1分)
(2)(共12分)
① 解一:
设A以v3滑上C后,冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道,设此共同速度为,则
⑤(2分)
⑥(2分)
解得 ⑦(1分)
故,A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。 (1分)
解二:
A滑上C后,设冲至C右端轨道最高点时,C的速度为,A竖直方向的速度为,则
⑧ (2分)
⑨(2分)
解得 ⑩ (1分)
故,A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。 (1分)
解三:
A滑上C后,设冲至C右端轨道最高点时,C的速度为,A竖直方向能达到的高度为h,则
(2分)
(2分)
解得 (1分)
故,A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。 (1分)
②设A最终能恰好停在C的最左端,在此情况下A与C的动摩擦因数为,则对AC系统有:
(2分)
(1分)
解得 (1分)
因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道,由于A与C水平方向速度相同,最终A还会落回到C上,故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧轨道,A与C水平部分间的摩擦因数都至少为或0.375。 (2分)
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