Question

如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上。滑板B及滑板C的水平部分长度均为L。C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧。B与固定挡板P相距L/6。现有一质量为m的小铁块A以初速度v₀滑上B。通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v₀/4，B与P相撞后瞬间速度变为零。

（1）求: ① B在撞上P前的瞬间，A的速度v₁多大？②A与B之间的动摩擦因数μ₁=？

（2）已知A滑上C时的初速度。①若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ₂至少要多大？

Answer 1

（1）（共6分）

   ①对AB系统有                   ①  （2分）

             得                            ②  （1分）

②由B的图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理得：

                         ③  （2分）

解得                                 ④  （1分）

（2）（共12分）

① 解一：

设A以v₃滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为，则

                                    ⑤（2分）

                    ⑥（2分）

      解得                         ⑦（1分）

      故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。    （1分）

 解二：

 A滑上C后，设冲至C右端轨道最高点时，C的速度为，A竖直方向的速度为，则

                                    ⑧ （2分）

               ⑨（2分）

      解得                         ⑩ （1分）

      故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。      （1分）

解三：

A滑上C后，设冲至C右端轨道最高点时，C的速度为，A竖直方向能达到的高度为h，则

                                      （2分）

                       （2分）

      解得                               （1分）

      故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。       （1分）

②设A最终能恰好停在C的最左端，在此情况下A与C的动摩擦因数为，则对AC系统有：

                          （2分）

                                       （1分）

     解得                               （1分）

     因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道，由于A与C水平方向速度相同，最终A还会落回到C上，故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧轨道，A与C水平部分间的摩擦因数都至少为或0.375。                                             （2分）