Question

如图所示，质子、一价氦离子和二价氦离子都沿平行板电容器两板中线OO^′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO^′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（　　）

A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点

B．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现2个亮点

C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，则在荧光屏上将只出现1个亮点

Answer 1

分析：三种粒子带电量不同，质量不同，进入同一电场时加速度不同，若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则它们在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动的位移不同，所以在荧光屏上将只出现3个；若它们射入电场时的动能相等，可以判断其速度的大小关系，同样可以求得竖直方向的位移大小关系，从而判断在荧光屏上出现的亮点个数．

解答：解：在AB中、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同分别为m、4m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：

qE

m

、

qE

4m

、

2qE

4m

，
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由：y=

1

2

at²
得竖直方向的位移之比是：4：1：2，所以三种粒子打到不同的位置，会出现三个亮点，故A正确，B错误．
C、若它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：1：1，
所以水平方向的运动时间为1：2：2，
由于粒子竖直方向的位移，
由：y=

1

2

at²，
解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，
所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故C错误．
D、若它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=

1

2

mv²，
解得：v=

2qU m

，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=

L

v

=L

m 2qU

，
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

L2m

2qU

=

EL2

4U

，
由此可见，三种带电粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故D正确．
故选：AD

点评：此类题目属于类平抛运动，解题关键注意水平方向匀速，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个方向的运动具有等时性．