Question

如图甲所示，用导线绕成面积S=0.05m²的线圈，匝数n=100，线圈与某种半导体材料制成的光敏电阻R连接成闭合回路．线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，选择垂直纸面向里为磁感应强度的正方向．磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕垂直于圆盘的中心轴转动，圆盘转动的周期T=1s．当细光束通过扇形a、b和c照射光敏电阻R时，R的阻值分别为10Ω、30Ω、60Ω．不计线圈、回路中的导线和开关的电阻．
（1）求0到1.0s时间内通过电阻R的电量；
（2）若以定值电阻R′代替电路中的光敏电阻R，要使定值电阻R'和光敏电阻R在同样较长时间内产生的热量相等，求这个定值电阻R'的阻值．

Answer 1

分析：线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．再由闭合电路的殴姆定律可求出电流大小，分别求出光敏电阻在各段时间内的电流，从而可求出0到1.0s时间内通过电阻R的电量．
在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．将光敏电阻在不同电流下产生的热量相加，从而可求出定值电阻．

解答：解：（1）、由图象可知磁感应强度的变化率

△B

△t

=

0.6

1.0

T/s=0.6T/s
感应电动势E=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=3V
当光敏电阻为10Ω时   I1=

E

R1

=0.3A
当光敏电阻为30Ω时 I2=

E

R2

=0.1A
当光敏电阻为60Ω时 I3=

E

R3

=0.05A
在0到1.0s时间内每种电流存在时间△t=

1

3

s
则流过电阻R的电量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15C
（2）、在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．
满足

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

×t
代入R₁R₂R₃可得R'=20Ω

点评：除由法拉第电磁感应定律求出感应电动势外，还分段求出光敏电阻的电流，从而算出电量与热量，最终可求出定值电阻．