Question

13．小船在静水中的速度v₁=5m/s，水流的速度v₂=3m/s，河宽d=100m．
（1）小船朝什么方向开行，渡河时间最短？渡河的最短时间是多少？
（2）小船朝什么方向开行，渡河路程最短？这种情况下的渡河时间是多少？

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
    这时船头与河水速度夹角为θ=53°；
    最短的时间t=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{100}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=25s．
答：（1）船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为20s；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为53°，渡河时间是25s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．