Question

（09年江苏二十所名校联考）（14分）如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R。导体棒ab的电阻为0.1Ω，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为0.1。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的速度--时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机在10s末达到额定功率，此后功率保持不变。g取10 m/s²。求：

（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值；

（2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率；

（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少?

   

Answer 1

解析：（1）由图中可得：10s末的速度为v₁=4m/s，t₁=10s

 

      导体棒在0-10s内的加速度为最大值，m/s²   …3分

 

（2）设小型电动机的额定功率为P_m

 

在A点：E₁=BLv₁         

 

由牛顿第二定律：F₁-μmg-BI₁L=ma₁                                   …1分

 

     又P_m=F₁?v₁                                                    …1分

 

当棒达到最大速度v_m=5m/s时，

 

E_m=BLv_m     I_m=

 

由金属棒的平衡：F₂-μmg-BI_mL=0                                …1分

 

     又P_m=F₂?v_m                                              ……1分

 

联立解得：P_m=2W                                               ………1分

 

R=0.62Ω                                                  1分

 

（3）在0-10s内：t₁=10s

 

通过的位移：=20m                              …… 1分

 

                                         ……1分

 

由能量守恒：                        ……2分

 

此过程牵引力做的功 1分